SISTEM OPERASI BILANGAN

 SISTEM OPERASI BILANGAN

1) 0 + 0 = 0

2) 0 + 1 = 1

 3) 1 + 0 = 1

 4) 1 + 1 = 1

5) 0 + 1 = 10

(ini bukan sepuluh dalam desimal)  

PENJUMLAHAN BILANGAN BINER

hasil penjumlahannya hanya dinyatakan dalam angka 0 dan 1. Jika jumlah bilangan biner telah melebihi 1, carry (sisa/pembawa) 1 harus ditambahkan pada kolom sebelah kirinya. Empat kombinasi dalam penjumlahan bilangan biner :

PENJUMLAHAN BILANGAN BINER

(1101)2+ (1111)2 = (....?.....)

   1 1 0 1    1 1 1 1 1 1 1 0 0

Dapat juga dilakukan transfer dulu ke bentuk desimal kemudian dijumlahkan dan hasillnya diubah lagi ke bentuk biner Contoh:

(1101)2= (13)10

(1111)2=(15)10                

 (28)10 Jadi (28)10=(11100)2

PENJUMLAHAN BILANGAN OKTAL

Prosedur penjumlahan bilangan oktal sama dengan penjumlahan bilangan desimal. Jika jumlah bilangan oktal telah melebihi 7, kurangi jumlah tersebut dengan 8, lebih/sisanya ditulis dan carry 1 harus ditambahkan pada kolom di sebelah kirinya. Contoh: 4368   2548 +   7128  

PENJUMLAHAN BILANGAN HEKSADESIMAL

Prosedur penjumlahan bilangan heksadesimal sama dengan penjumlahan bilangan desimal. Jika jumlah bilangan heksadesimal telah melebihi 15, kurangi jumlah tersebut dengan 16, lebih/sisanya ditulis dan carry 1 harus ditambahkan pada kolom di sebelah kirinya. Contoh: 78916   94916 +           10D216

BILANGAN SANDI BCD

Prosedur penjumlahan bilangan BCD :            

 1. Jumlahkan bilangan BCD seperti penjumlahan bilangan biner biasa.            

 2. Jika jumlahnya  9, maka jumlah tersebut adalah jawaban yang benar.  

3. Jika jumlahnya > 9 atau ada carry pada MSB, lakukan langkah ke-4.

 4. Tambahkan 6 (0110) pada hasil penjumlahan tersebut. Jumlahkan carry pada MSB ke bilangan di sebelah kirinya.

 5. Ulangi langkah 1 sampai 4 untuk setiap kelompok bit BCD. Contoh:   9 =    1001 9 =    1001 +                     Sum = 1 0010                       Tambah 6 =    0110 +                     1 1000 = 0001 1000 = 1810        

PENGURANGAN

BILANGAN BINER Prosedur yang digunakan dalam pengurangan bilangan biner juga sama dengan pengurangan bilangan desimal, hanya apabila yang dikurangi lebih kecil daripada pengurangnya, maka diperlukan borrow (pinjaman) dari kolom di sebelah kirinya. Empat kombinasi dalam pengurangan bilangan biner:  0 - 0 = 0 borrow 0  0 - 1 = 1 borrow 1  1 - 0 = 1 borrow 0  1 - 1 = 0 borrow 0 Contoh:  192 - 3 = …    192  1100 0000        3 -        0000 0011 -      189  1011 1101  = 18910

METODE KOMPLEMEN-2

Metode komplemen-2 merupakan metode yang paling banyak digunakan untuk operasi aritmetika bilangan biner dalam sistem komputer. Sistem komputer ada yang menggunakan sistem bilangan 8- bit, yang berarti ada 28 = 256 bilangan , dan 16-bit, yang berarti ada 216 = 65536 bilangan. Untuk melambangkan bilangan positif dan negatif, metode komplemen-2 menggunakan MSB sebagai bit tanda (sign bit).  MSB 0 dinyatakan sebagai bilangan positif dan MSB 1 dinyatakan sebagai bilangan negatif. Sehingga dalam sistem bilangan 8-bit, bilangan positif dimulai dari 0000 0000 –    0111 1111 (0 – 127) dan bilangan negatif dimulai dari 1111 1111            1000 0000 (-1 – -128). Secara singkatnya:  Bilangan positif maksimum: 2N-1 – 1  Bilangan negatif maksimum: -2N-1 – 1 dimana N adalah jumlah bit termasuk bit tanda.

METODE KOMPLEMEN-2

Contoh:    7 : 0000 0111  -8 : 1111 1000

Langkah-langkah untuk mengkonversi dari bilangan desimal ke bilangan komplemen-2: 1.      Jika bilangan desimal positif, bilangan komplemen-2 adalah bilangan biner biasa. 2.      Jika bilangan desimal negatif, bilangan komplemen-2 dicari dengan cara: (a)    Mengkomplemenkan setiap bit dalam bilangan biner untuk menjadi bilangan komplemen-1. (b)   Menambahkan 1 pada bilangan komplemen-1 untuk memperoleh bit tanda.

METODE KOMPLEMEN-2

Langkah-langkah untuk mengkonversi dari bilangan komplemen- 2 ke bilangan desimal. 1.      Jika bilangan komplemen-2 positif (bit tanda = 0), konversikan secara biasa. 2.      Jika bilangan komplemen-2 negatif (bit tanda = 1), tanda bilangan desimal akan negatif dan bilangan desimal dicari dengan cara: (a)    Mengkomplemenkan setiap bit dalam bilangan komplemen- 2. (b)   Menambahkan 1 pada bilangan tersebut. (c)    Mengkonversikannya secara biasa ke bilangan desimal.

METODE KOMPLEMEN-2

  18 – 7 = …   7  : 0000 0111  18 : 0001 0010   komplemen-1 : 1111 1000  -7 : 1111 1001 +  tambah 1 :                1 +             1 0000 1011 = 1110  komplemen 2 : 1111 1001  Carry MSB diabaikan

 59-96 = … 96 : 0110 0000  59 : 0011 1011  komplemen-1 : 1001 1111 -96 : 1010 0000 +  tambah 1 :                1 +    1101 1011   komplemen 2 : 1010 0000 komplemen     : 0010 0100  tambah 1         :                1 +  bilangan biner : 0010 0101 = -3710

BILANGAN OKTAL

Prosedur pengurangan bilangan oktal sama dengan pengurangan bilangan desimal. Jika bilangan oktal yang dikurangi < pengurangnya, maka perlu meminjam 1 (sebesar 8) pada kolom di sebelah kirinya. Contoh: 4538   2678 -   1648  

BILANGAN HEKSADESIMAL

Prosedur pengurangan bilangan heksadesimal sama dengan pengurangan bilangan desimal. Jika bilangan heksadesimal yang dikurangi < pengurangnya, maka perlu meminjam 1 (sebesar 16) pada kolom di sebelah kirinya. Contoh: 47516   2bc16 -              1b916

PERKALIAN

Perkalian bilangan biner sama dengan perkalian bilangan desimal, tetapi bilangan yang digunakan hanya 0  dan 1. Contoh: 13 x 11 = … 13  0000 1101 11 x        0000 1011 x   13  0000 1101         13   +           00001 101  143                                000000 00       0000110 1       +         0001000 1111 = 14310

PEMBAGIAN

Prosedur pembagian sama dengan prosedur perkalian. Contoh: 35 : 5 = … 7

111 = 710   5| 35  0000 0101| 0010 0011       35 - 1 01 -  0     111 101   -  101       101 -  0

Boolean atau Logika Biner

Logika memberi batasan yang pasti dari suatu keadaan. Sehingga keadaan tersebut tidak dapat berada dalam dua ketentuan sekaligus. Karena itu, dalam logika dikenal aturan-aturan sebagai berikut : • Suatu keadaan tidak dapat benar dan salah sekaligus. • Masing-masing adalah hanya benar atau salah (salah satu). • Suatu keadaan disebut BENAR bila TIDAK SALAH.

Dua keadaan itu dalam aljabar boole ditunjukkan dengan dua konstanta, yaitu logika “1” dan logika “0”.

• Misal : Logika “1”   Logika “0” , Benar  Salah , Hidup  Mati , Siang   Malam

Contoh tersebut dapat dituliskan :

• Tidak Benar atau Benar = Salah • Tidak Hidup atau Hidup = Mati • Tidak Siang atau Siang = Malam • Tanda garis atas dipakai untuk menunjukkan pertentangan atau lawan dari keadaan • itu. Sehingga tanda garis tersebut merupakan pertentangan logika (Logical Inversion) • yang mempunyai fungsi untuk menyatakan “Tidak” (Not). • Ā = Tidak A atau Ā = NOT A

Himpunan

kumpulan dari elemen yang setidaknya memiliki sifat yang sama, dan bisa memiliki kelompok yang terbatas atau tidak terbatas jumlahnya.  Misalnya himpunan mahasiswa politeknik terdiri dari bermacam-macam kelompok. Jika dapat diambil tiga kelompok : • Kelompok yang berasal dari luar jawa : J. • Kelompok yang sedang kuliah : K. • Kelompok yang mengerjakan laporan akhir : L.

himpunan

• Sehingga seseorang setidaknya masuk dalam satu kelompok tersebut, bahkan dapat terjadi masuk dalam dua kelompok sekaligus. Misalnya mahasiswa luar jawa yang sedang mengerjakan laporan akhir, berarti masuk kelompok J dan L (J AND L). J AND L dituliskan juga dengan J . L.

himpunan

• Gabungan antara mahasiswa luar jawa dan mahasiswa yang mengerjakan laporan akhir memiliki pengertian : mahasiswa luar jawa atau mahasiswa mengerjakan laporan akhir,  • J atau L (J OR L). J OR L dituliskan juga dengan J + L.